Metodo di CRAMER
Definizioni
Una matrice di numeri è una tabella di m x n numeri disposti su m righe e n colonne.
Quando il numero di righe è uguale al numero di colonne (m=n) si parla di matrici quadrate, tale numero è detto ordine della matrice.
Ad ogni matrice quadrata può essere associato un numero che si chiama determinante della matrice e si indica con det oppure con Δ.
Intervento del docente
Esempi di matrici mxn e di matrici quadrate. Definire diagonale principale e diagonale secondaria.
Teoria
Calcolo del determinante
(Esclusivamente per matrici quadrate di ordine 2)
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Data la matrice: |
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il suo determinante si ricava sottraendo al prodotto dei termini sulla diagonale principale, il prodotto dei termini sulla diagonale secondaria e cioè:
Intervento del docente
Calcolo di determinanti. Far notare la differenza di "scrittura" tra matrice e determinante.
Esempi di rappresentazione di sistemi mediante matrici.
Teoria
Metodo di Cramer
Affinché si possa applicare la regola di Cramer, il sistema deve essere ricondotto alla forma canonica:
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I passo Scrivere la matrice del sistema |
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II passo Ricavare le seguenti 3 matrici: M = matrice dei coefficienti;
Mx = matrice dei coefficienti con la colonna delle x sostituita dalla colonna dei termini noti;
My = matrice dei coefficienti con la colonna delle y sostituita dalla colonna dei termini noti.
N.B. Nelle applicazioni pratiche questo passo può essere omesso. |
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III passo Calcolare i 3 determinanti. |
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IV passo Applicare la regola di Cramer per ottenere i valori di x e y. |
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V passo Scrivere la soluzione.
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oppure
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Intervento del docente
Esempi