Una proporzione è una uguaglianza tra due rapporti, del tipo

a:b=c:d

che si legge a sta a b come c sta a d, con b e d diversi da zero.

• a e c sono detti antecedenti, 
• b e d sono detti conseguenti
• b e c sono detti medi
•  a e d sono detti estremi

Proprietà fondamentale delle proporzioni

In ogni proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.

a:b=c:d ⇒ a·d=b·c

Esempi

Proprietà del permutare

Se in una proporzione

• scambiamo tra di loro i medi otteniamo una proporzione 
• se scambiamo tra di loro gli estremi otteniamo proporzione
• se scambiamo tra di loro sia i medi sia gli estremi otteniamo una proporzione

a:b=c:d ⇒ a:c=b:d ⇒ d:b=c:a ⇒ d:c=b:a

Esempi

Proprietà dell'invertire

Se in una proporzione scambiamo ogni antecedente con il rispettivo conseguente otteniamo ancora una proporzione

a:b=c:d ⇒ b:a=d:c

Esempi

Proprietà del comporre

In una proporzione

• la somma dei primi due termini sta al primo termine come la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo termine
• la somma dei primi due termini sta al secondo termine come la somma del terzo e del quarto termine sta al quarto termine

a:b=c:d ⇒ (a+b):a=(c+d):c
a:b=c:d ⇒ (a+b):b=(c+d):d

Esempi

Proprietà dello scomporre

In una proporzione

• la differenza dei primi due termini sta al primo termine come la differenza del terzo e del quarto termine sta al terzo termine
• la differenza dei primi due termini sta al secondo termine come la differenza del terzo e del quarto termine sta al quarto termine

a:b=c:d ⇒ (a−b):a=(c−d):c
a:b=c:d ⇒ (a−b):b=(c−d):d

Esempi

Calcolo del termine incognito di una proporzione

Per effettuare il calcolo del termine incognito, dovremo usare la proprietà fondamentale delle proporzioni, in base alla quale il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Supponendo la seguente situazione:

e applicando la proprietà avremo

 Isolando il termine incognito il risultato sarà:

 REGOLA PRATICA

• se il termine incognito è un medio, il suo valore sarà uguale al prodotto degli estremi fratto l'altro medio
• se il termine incognito è un estremo, il suo valore sarà uguale al prodotto dei medi fratto l'altro estremo

Esempi