Teorema del seno (EULERO)

In un triangolo qualsiasi è costante il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell’angolo ad esso opposto.

Esempi ed esercizi. Far notare che la costante è la misura del diametro della circonferenza circoscritta al triangolo.

Teorema del coseno (CARNOT)

In un triangolo qualsiasi il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due meno il loro doppio prodotto per il coseno dell’angolo fra essi compreso.

Esempi ed esercizi. Far notare che Il teorema di Carnot è una generalizzazione del teorema di Pitagora, a cui si riduce se si considera un triangolo rettangolo.

Teorema delle proiezioni

In un triangolo qualsiasi, la misura di un lato è uguale alla somma dei "prodotti delle misure degli altri due lati per il coseno dell'angolo che essi formano con quello considerato".

Esempi ed esercizi. Dimostrare il teorema facendo notare che una qualsiasi delle altezze divide il triangolo in due triangoli rettangoli.

Area di un triangolo qualsiasi

L’area di un triangolo qualsiasi è uguale al semiprodotto delle misure di due suoi lati per il seno dell’angolo fra essi compreso.