Le 4 operazioni

Teoria

Nell'insieme ℕ si possono eseguire le quattro operazioni: addizione, moltiplicazione, sottrazione e divisione;

 

Simbologia e Terminologia

 Operazione  Simbolo 1° operando 
 1° operando 
  Risultato
 addizione  + addendo addendo   somma
moltiplicazione  ⋅ fattore fattore

 prodotto
sottrazione  -   minuendo sottraendo  differenza 
divisione  :   dividendo  divisore  quoziente

 

 

 

 

 

 

Intervento del docente

Operazioni con le 4 operazioni

Teoria

Proprietà

 Operazione  Proprietà  

 addizione

(0 elem. neutro)

  commutativa
Cambiando l'ordine degli addendi il risultato non cambia.
associativa
La somma di tre o più addendi non cambia se a due o più addendi si sostituisce la loro somma
dissociativa
La somma di tre o più addendi non cambia se ad uno o più di essi si sostituiscono altri addendi avendo per somma l'addendo sostituito. 

sottrazione

 invariantiva Aggiungendo o togliendo ai due termini della sottrazione lo stesso numero il risultato non cambia

moltiplicazione

(1 elem. neutro)

 commutativa
Cambiando l'ordine dei fattori il risultato non cambia
associativa
Il prodotto di tre o più fattori non cambia se a due o più di essi si sostituisce il loro prodotto
dissociativa Il prodotto di due o più fattori non cambia se a uno o piùdi essi se ne sostituiscono altri aventi per prodotto il fattore sostituito
distributiva

Per moltiplicare un numero per una somma o una differenza si può moltiplicare separatamente quel numero per ogni termine della somma o della differenza e poi sommare o sottrarre i prodotti ottenuti 

divisione

 invariantiva  Moltiplicando o dividendo due termini della divisione per uno stesso numero il risultato non cambia
distributiva
Per dividere una somma o una differenza per un numero diverso da zero si può dividere ciascun termine dell'addizione o della sottrazione per quel numero e poi sommare o sottrarre i quozienti ottenuti

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Intervento del docente

Esempi sull'applicazione delle proprietà

Teoria

Priorità delle operazioni

Nel calcolo delle espressioni valgono le seguenti regole di priorità 

  • moltiplicazione, divisione hanno tra loro la stessa priorità

  • addizione e sottrazione hanno tra loro la stessa priorità

  • moltiplicazione, divisione  hanno priorità maggiore rispetto ad addizione e sottrazione

  • se vi sono di seguito più operazioni con stessa priorità, queste vengono eseguite da sinistra verso destra

 

Le regole precedenti vengono alterate se si usano le parentesi tonde, quadre e graffe.

Nel calcolo delle espressioni si eseguono prima le operazioni all'interno delle parentesi tonde, poi le operazioni all'interno delle parentesi quadre e infine quelle all'interno delle parentesi graffe.

Intervento del docente

Esempi di espressioni