Come si arriva alla definizione 

Il massimo comune divisore di numeri naturali a e b è il più grande tra tutti i divisori comuni ad a e b. Viene indicato con MCD(a, b).

Il minimo comune multiplo di due numeri naturali a e b è il più piccolo tra tutti i multipli comuni di a e di b. Viene indicato con mcm(a, b)

Procedure per il calcolo di M.C.D. e m.c.m.

Calcolo del M.C.D. tra due o più numeri naturali:

• si scompongono i numeri in fattori primi;
• si moltiplicano tra loro i fattori comuni, presi una sola volta e con il minimo esponente.

Calcolo del m.c.m. di due o più numeri naturali:

• si scompongono i numeri in fattori primi; 
• si moltiplicano tra loro i fattori comuni e non comuni, presi una sola volta, con il massimo esponente.

Esempi

Due numeri a e b si dicono primi tra loro  se MCD(a, b) = 1.