Introduzione

I prodotti notevoli sono un tipo particolare di prodotto di polinomi che possono essere risolti senza eseguire la moltiplicazione.

Conoscere i prodotti notevoli permette di risolvere più rapidamente alcuni calcoli ed è utile nella scomposizione in fattori di un polinomio di cui parleremo in seguito.

Somma per differenza

La somma per differenza dà origine ad un binomio formato da:

• quadrato del primo termine meno il 
• quadrato del secondo termine,

intendendo come primo termine quello che non cambia di segno.

Esempi

Quadrato di binomio

Il quadrato di un binomio dà origine ad un trinomio formato da:

• quadrato del primo termine più il 
• quadrato del secondo termine più il 
• doppio prodotto del primo per il secondo termine.

N.B. I due quadrati sono sempre positivi, il doppio prodotto sarà positivo se i due termini sono concordi, negativo se discordi.

Esempi. Rappresentazione geometrica.

Cubo di binomio

Il cubo di un binomio dà origine ad un quadrinomio formato da:

• cubo del primo termine più il 
• cubo del secondo termine più il 
• triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo più il 
• triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo. 

Esempi. Per potenza di binomio e triangolo di tartaglia fare riferimento al libro di testo.

Quadrato di polinomio

Il quadrato di un polinomio è uguale alla somma dei quadrati dei monomi che lo compongono e dei doppi prodotti di ogni termine per ciascuno dei successivi.

Caso di un polinomio con 3 termini: 

Esempi