Dimostrazione della formula risolutiva

moltiplichiamo ambi i membri per 4a 

aggiungiamo ad ambo i membri il numero b² 

la somma tra 1^o, 2^o e 4^o termine del primo membro può essere scritta come il quadrato di un binomio

a questo punto proviamo ad esplicitare la x 

Formula risolutiva

Spesso è utile considerare la formula divisa in due parti calcolando prima il termine all'interno della radice quadrata e poi le soluzioni dell'equazione. Il termine b² - 4ac prende il nome di discriminante e viene indicato con Δ. La formula risolutiva può essere riscritta, quindi, nel modo seguente:

Esempi

Discussione delle soluzioni

• se Δ>0 → l'equazione ammette soluzioni reali e distinte
• se Δ=0 → l'equazione ammette soluzioni reali e coincidenti
• se Δ<0 → l'equazione non ammette soluzioni reali

Esempi

Formula ridotta, ridottissima, relazione tra coefficienti e radici, scomposizioni e Teorema di Cartesio → fare riferimento al libro di testo