Considerando

• la semiretta uscente dall'origine che forma un angolo α con l'asse delle ascisse come in figura,
• il punto P di intersezione tra questa semiretta e la circonferenza goniometrica e
• le proiezioni Px e Py del punto P sui due assi cartesiani,

possiamo dare le seguenti definizioni:

		il seno dell'angolo α  è quindi definito come il valore della coordinata y del punto di intersezione tra la semiretta e la circonferenza goniometrica
		il coseno dell'angolo α  è quindi definito come il valore della coordinata x del punto di intersezione tra la semiretta e la circonferenza goniometrica

Grafici delle funzioni seno e coseno

Partendo dalle definizioni costruire le funzioni seno e coseno utilizzando lo schema seguente

al fine di ottenere

Considerando

• la semiretta uscente dall'origine che forma un angolo α con l'asse delle ascisse come in figura,
• i punti T e C di intersezione tra questa semiretta e le rette tangenti alla circonferenza goniometrica nei punti  (1;0) e (0;1)
  
• le proiezioni "Ty sull'asse Y" e "Cx sull'asse X" dei punti T e C,

possiamo dare le seguenti definizioni:

		la tangente dell'angolo α  è definita come il valore della coordinata y del punto di intersezione tra la semiretta e la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto (1,0)
		la cotangente dell'angolo α  è definita come il valore della coordinata x del punto di intersezione tra la semiretta e la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto (0,1)

Grafici delle funzioni tantente e cotangente

Partendo dalle definizioni costruire le funzioni tangente e cotangente utilizzando lo schema seguente

al fine di ottenere

Periodicità delle funzioni goniometriche

Una funzione  y = f (x) è periodica di periodo T (con T>0 ) se si ha: f (x)=f(x+kT). 

Il più piccolo valore positivo di T viene detto periodo.

Osservando i grafici delle funzioni goniometriche possiamo affermare che

• sin e cos hanno periodo pari a  T=360° oppure T=2π e
• tg e ctg hanno minimo periodo T=180° oppure T=π.

 quindi

Arcoseno

Dato un qualunque numero x compreso tra −1 ed 1 (estremi inclusi), si dice arcoseno del numero x e si indica con arcsen(x), l'unico angolo α compreso tra -90°e 90° tale che senα è uguale ad x.

 Esempio:   

Arcocoseno

Dato un qualunque numero x compreso tra −1 ed 1 (estremi inclusi), si dice arcocoseno del numero x e si indica con arccos(x), l'unico angolo α compreso tra 0°e 180° tale che cosα è uguale ad x.

 Esempio: 

Arcotangente

Dato un qualunque numero x, si dice arcotangente del numero x e si indica con arctg(x), l'unico angolo α compreso tra -90°e 90° tale che tgα è uguale ad x.

 Esempio: 

Arcotangente

Dato un qualunque numero x, si dice arcocotangente del numero x e si indica con arcctg(x), l'unico angolo α compreso tra 0° e 180° tale che ctgα è uguale ad x.

 Esempio: