Si dice che la funzione G(x) è una primitiva della funzione f(x), nell'intervallo [a;b], se G(x)] è derivabile in ogni punto di tale intervallo, e ivi risulta

G'(x) = f(x) 

Osservazioni:

• Se G(x) è una primitiva della funzione f(x), lo è anche G(x)+c dove c è una costante arbitraria.
• Se una funzione f(x) ha una primitiva nell'intervallo [a;b] allora ne ammette infinite

La totalità delle funzioni primitive di una data funzione  f(x) in un intervallo [a;b] si chiama integrale indefinito della funzione f(x), e si indica con il simbolo

Cioè si ha

.

L’operazione di integrazione indefinita può considerarsi come "inversa" dell’operazione di derivazione. Non bisogna, tuttavia, dimenticare che l’operazione di integrazione indefinita, quando è possibile, associa ad una funzione una classe di funzioni; mentre l’operazione di derivazione ad ogni funzione associa una funzione.

Teorema

Ogni funzione continua in un intervallo ammette sempre primitive.

Terminologia

• Il simbolo    è detto segno di integrazione
• f(x) è detta funzione integranda
• dx è detto differenziale della funzione
• f(x) dx è detta espressone sotto il segno di integrazione

Esempi. Posticipare il "discorso" su dx a quando si parlerà dell'integrale definito.