Il piano cartesiano

Definizione

Piano cartesiano

Un piano con due rette orientate fra loro perpendicolari si dice piano cartesiano. Le rette si chiamano assi cartesiani.

 

 

  • L’asse orizzontale viene detto asse delle ascisse e si indica con la lettera x
  • L’asse verticale viene detto asse delle ordinate e si indica con la lettera y
  • Il punto di intersezione degli assi si chiama origine e viene indicato con la lettera O
  • Generalmente le due rette orientate hanno la stessa unità di misura, ma non è affatto obbligatorio che sia sempre così

Teoria

Il punto

Il punto è un concetto primitivo ed è considerato l’entità geometrica più semplice. Lo indicheremo, in genere, con una lettera maiuscola. 

  

Nel piano cartesiano, per individuare un punto, sono necessarie due coordinate.

Convenzionalmente il primo dei due numeri identifica uno spostamento sull’asse delle x, mentre il secondo uno spostamento sull’asse delle y. 

 

  

 

 

 

Teoria

Punto medio di un segmento

Il punto medio di un segmento di estremi A e B è il punto M che divide il segmento dato in due segmenti uguali

  

 

 

  

Intervento del docente

Esercizi. Far notare che se i due punti giacciono su una retta perpendicolare ad uno dei due assi, la coordinata di M relativa a quell'asse è la stessa dei punti A e B.

Teoria

Distanza tra due punti

Per distanza tra due punti A e B si intende la lunghezza del segmento avente come estremi A e B.

 

  

 

   

 

Se i due punti giacciono su una retta perpendicolare ad uno dei due assi possiamo utilizzare una delle seguenti formule:  oppure  a seconda del caso.

Intervento del docente

Dimostrare la relazione utilizzando il teorema di Pitagora applicato al triangolo Δ(A,B,C).