Disequazioni fratte

A prescindere dal verso della disequazione si studia il segno dei singoli fattori ponendoli maggiore di 0. 

impone lo studio di: 

Risolvendo le due disequazioni separatamente, scopriamo che:

il numeratore è positivo per valori esterni a ± 3:
il denominatore è positivo per valori minori di 2:

Visto che useremo solo polinomi di primo e secondo grado (rette e parabole) ne consegue che:

• l'espressione, dove non è positiva risulta negativa
• nel passaggio da positiva a negativa risulterà uguale a zero

Costruiamo, a questo punto, la tabella dei segni che ci permetterà di confrontare  le informazioni ottenute al fine di ricavare l'insieme delle soluzioni della disequazione (i punti in cui le espressioni si annullano li contrassegniamo con 0)

La tabella è stata costruita dividendo i valori della prima riga (NUM) con quelli della seconda (DEN) , scrivendo il risultato nella terza (S).

Agli estremi degli intervalli si nota che

• nel punto -3, il numeratore è 0 e il denominatore è positivo: il risultato sulla terza riga è 0
• nel punto 2 il numeratore è negativo e il denominatore è 0: il risultato non esiste e contrassegniamo con una X nella terza riga in corrispondenza del punto 2
• nel punto 3, il numeratore è 0 e il denominatore è negativo: il risultato sulla terza riga è 0

Solo a questo punto possiamo "ricordarci" del verso della disequazione di partenza che chiedeva per quali valore l'espressione fosse " ≤ 0" e scrivere l'insieme delle soluzioni.

Da notare che il lavoro svolto è valido anche per le seguenti disequazioni:

	Soluzione:
	Soluzione:
	Soluzione:

Esempi