Un'equazione è irrazionale se contiene almeno un radicale nel cui radicando compare l'incognita.

Disequazioni con radice di indice pari

Casi con soli radicali

Per trovare la soluzione di costrusce il sistema con:

• le condizioni di esistenza dei radicandi
• la potenza n-esima di entrambi i membri

Esempio riferito alla quarta disequazione

Esempi

Disequazioni con radice di indice pari

Disequazioni del tipo  

Consideriamo i seguenti 2 casi:

• se B(x) ≥ 0 bisogna verificare la condizione di esistenza della radice ed elevare alla n entrambi i membri. Quindi dobbiamo prendere in considerazione di risolvere 3 disequazioni: A(x) ≥ 0, B(x) ≥ 0 e A(x) ≥ [B(x)]ⁿ. Si può notare però che la prima disequazione è "assorbita" dalla terza e quindi questo sistema sarà composto da 2 disequazioni
  
• se B(x) < 0 basta verificare la condizione di esistenza della radice A(x) ≥ 0 perché il suo risultato sarà comunque positivo
  

In sostanza, unendo le soluzioni dei seguenti sistemi otteniamo l'insieme delle soluzioni della disequazione considerata 

Esempi

Disequazioni con radice di indice pari

Disequazioni del tipo  

Consideriamo i seguenti 2 casi:

• se B(x) ≥ 0 bisogna verificare la condizione di esistenza della radice ed elevare alla n entrambi i membri. Quindi dobbiamo prendere in considerazione di risolvere 3 disequazioni: A(x) ≥ 0, B(x) ≥ 0 e A(x) ≤ [B(x)]ⁿ
  
• se B(x) < 0, il radicale che rappresenta un numero positivo non può essere minore di un numero negativo, perciò la disequazione è impossibile

In sostanza, risolvendo il seguente sistema otteniamo l'insieme delle soluzioni della disequazione considerata 

Esempi

Disequazioni con radice di indice dispari

Una disequazione irrazionale con radice di indice dispari non necessita di una discussione come per quelle di indice pari, perché la radice ammette come radicando qualunque numero. Basta quindi, per risolvere la disequazione, elevare entrambi i membri a un'opportuna potenza che consenta di eliminare ogni radice.

Esempi