Dati due insiemi non vuoti A e B, si chiama funzione di A in B (o da A a B) una qualsiasi legge che faccia corrispondere ad ogni elemento , uno ed un solo elemento .

Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di  . Si chiama funzione reale, di variabile reale, di A in B una qualsiasi legge che faccia corrispondere ad ogni elemento , uno ed un solo elemento .

Esempi. Casi di relazioni che sono funzioni e casi di relazioni che non sono funzioni.

Terminologia

Normalmente le funzioni si indicano con una lettera minuscola: f, g, h etc...

Modi per indicare una funzione

• 1° modo: y=f(x) e si legge "y uguale f di x"
• 2° modo: f:A→ B e si legge "funzione di A in B"

L'insieme A è il dominio della funzione (o insieme di definizione o campo di esistenza) e sono i valori sui quali è definita la funzione.

L'insieme  è il codominio della funzione e sono i valori di  per cui esiste un  tale che y=f(x)

La lettera x si chiama variabile indipendente (o semplicemente variabile o anche argomento della funzione) 

La lettera y si chiama variabile dipendente

Il valore di una funzione è il valore numerico che assume una funzione f(x) quando alla x si attribuisce un valore numerico a e si indica con f(a)

Esempi.