Studio della funzione

Notare che, scomponendo l'espressione al secondo membro, si può ottenere

Dominio

Intersezioni con gli assi

Asse Y

Asse X

Funzione PARI/DISPARI

f(-x) è uguale a f(x) quindi la funzione è pari (simmetrica all'asse delle y)

Segno

il primo fattore è positivo per valori esterni a -2 e +2

il secondo fattore è positivo per valori esterni a -1 e +1

A questo punto riportiamo sul piano cartesiano i dati ottenuti

Non vi sono asintoti orizzontali e verticali, ma esiste la possibilità che vi sia un asintoto obliquo. Verifichiamo con:

Non vi sono asintoti obliqui

Studiandone il segno otterremo le seguenti informazioni:

La derivata prima si annulla nei punti , e (candidati ad essere minimi, massimo e flessi a tangente orizzontale)
La derivata prima è positiva in
La derivata prima è negativa in

Calcolata la derivata seconda, verifichiamo quali valori assume nei punti , e

Non vi sono flessi a tangente orizzontale

Studiando il segno della derivata seconda otterremo le seguenti informazioni:

si annulla nei punti e (candidati a flessi obliqui: bisogna verificare con f''')
è positiva in
è negativa in

	→ flesso discendente
	→ flesso ascendente

A questo punto, dopo aver calcolato anche le ordinate dei minimi, massimi e flessi, siamo pronti per disegnare il grafico della funzione.